INFO - Informacie o MFF UK

MA - Matematicka analyza (IS: 6421211)

Maly blok: Matematicka analyza.

Gestor: Doc. RNDr. Milan Gera, CSc.


  Predmet: Matematicka analyza

    Spojitost funkcie jednej a viacerych premennych, spojitost
  funkcie komplexnej premennej, spojitost zobrazenia z Rm do Rk .
  Zakladne vety o spojitych funkciach, Weierstrassove vety.
   Diferencovatelnost funkcie jednej a viacerych premennych, di-
  ferencovatelnost zobrazenia z Rm do Rk . Diferencovatelnost a
  spojitost. Taylorov vzorec, extremy funkcii.
   Derivacia komplexnej funkcie, Cauchy - Riemanove rovnosti.
  Cauchyho integralny vzorec, rozvoj analytickej funkcie do Tay-
  lorovho radu. Laurentov rad, klasifikacia izolovanych singu-
  larnych bodov.
   Postupnosti a rady funkcii.Bodova a rovnomerna konvergencia,
  mocninove rady, polomer, resp.kruh konvergencie, derivovanie a
  integrovanie funkcionalnych postupnosti a radov. Taylorov rad.
  Fourierov trigonometricky rad, postacujuce podmienky pre bodo-
  vu a rovnomernu konvergenciu.
   Riemannov integral jednej a viacerych premennych a jeho zaklad-
  ne vlastnosti. Nutne a postacujuce podmienky integrovatelnosti,
  mnoziny integrovatelnych funkcii. Metody vypoctu ( Fubiniova
  veta, veta o transformacii ).
   Parametricke integraly, spojitost a derivacia integralu zavis-
  leho od parametra.
   Krivkove a plosne integraly, zakladne vlastnosti a vypocet.
   Lebesgueov integral v Rn  a jeho vlastnosti, porovnanie s Rie-
  mannovym integralom.
   Metricke  priestory,  uplne  a  kompaktne priestory. Banachova
  veta o pevnom bode. Aplikacie.
   Linearny normovany priestor, Banachov priestor, Hilbertov
  priestor. Linearne spojite operatory a funkcionaly. Veta o re-
  prezentacii linearneho ohraniceneho funkcionalu v Hilbertovom prie-
  store.
   Topologicke priestory. Otvorene a uzavrete mnoziny, okolia,
  huste mnoziny a pod. Spojite zobrazenia, homeomorfne zobraze-
  nia, otvorene a uzavrete zobrazenia. Spojity obraz kompaktnych
  a suvislych mnozin.
   Linearna diferencialna rovnica n-teho radu a linearne diferen-
  cialne systemy. Struktura mnozin rieseni, rovnice a systemy
  s konstantnym koeficientami.
   Picardova existencna veta
   Klasifikacia  linearnych parcialnych diferencialnych rovnic 2.
  radu.
   Cauchyho uloha pre vlnovu rovnicu ( D Alembertov vzorec ),jed-
  noznacnost riesenia.
   Fourierova  metoda  pre  hyperbolicke,  parabolicke a elipticke
  zmiesane a okrajove ulohy ( vlnova rovnica, rovnica pre vedenie
  tepla, Laplacaeova rovnica ).

Datum poslednej aktualizacie tohto dokumentu: 29.4.99.
Posledna aktualizacia udajov v systeme: 091006-V393.